Tam giác là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học. Trong tam giác, các đường trung tuyến đóng vai trò quan trọng, mang đến những tính chất đặc biệt. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ở lớp 7 nhé!
A. Lý thuyết
1. Đường trung tuyến của tam giác
Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC. Đây cũng là đường thẳng AM của tam giác. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.
Bạn đang xem: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Bài viết kiến thức trọng tâm lớp 7
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm giao nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
- Định lý 2: Vị trí trọng tâm – Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến.
Ví dụ: Với G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
B. Bài tập
Bài 1:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 2OA. Trên yy’ lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn MB, Q là trung điểm của đoạn LB. Chứng minh rằng các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Xem thêm : Review Top 10 Trung tâm Tiếng Anh cho Trẻ em Học Online Tốt Nhất
Lời giải:
Ta có O là trung điểm của đoạn LM. Suy ra BO là đường trung tuyến của tam giác BLM.
Mặt khác, BO = BA + AO vì A nằm giữa O và B, suy ra OB = 2OA + OA = 3OA.
Do đó, AO = (1/3)OB hay BA = (2/3)BO.
Từ đó, ta có thể chứng minh A là trọng tâm của tam giác BLM (theo tính chất trọng tâm).
Xem thêm : Top 8 trung tâm tiếng Nhật uy tín tại Hà Nội
Vì LP và MQ là các đường trung tuyến của tam giác BLM (với P là trung điểm của MB và Q là trung điểm của LB), nên các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A (theo tính chất ba đường trung tuyến).
Bài 2:
Cho tam giác ABC, trong đó BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt AM = ma. Chứng minh rằng…
Xem thêm : Review Top 10 Trung tâm Tiếng Anh cho Trẻ em Học Online Tốt Nhất
Lời giải:
Xem thêm các phần lý thuyết và bài tập toán lớp 7 khác:
- Lý thuyết: Tính chất tia phân giác của một góc, ba đường phân giác của tam giác, đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Bài tập: Tính chất tia phân giác của một góc, ba đường phân giác của tam giác, đường trung trực của một đoạn thẳng.
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Đừng quên thực hành qua các bài tập để củng cố kiến thức nhé!
Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục
