Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch là những kiến thức cơ bản trong toán học. Chúng tạo nền tảng quan trọng để các em có thể hiểu và học tốt về hàm số và các khái niệm sau này. Hãy cùng tìm hiểu về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch cùng với cách giải quyết một số bài tập cơ bản trong bài viết dưới đây!
Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?
Đại lượng tỉ lệ thuận là hai đại lượng tăng và giảm theo cùng một mức độ. Nếu bạn tăng một đại lượng thì đại lượng kia cũng tăng và ngược lại.
Bạn đang xem: Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch – Học toán 7
Định nghĩa
Khi hai đại lượng y và x có mối liên hệ với nhau theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0), ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k.
Chú ý:
- Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x, ta cũng có thể nói x tỉ lệ thuận với y hoặc nói hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.
- Nếu y và x tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0), ta cũng có thể nói x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k.
Tính chất
Nếu đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y, tức là với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x ta tìm được một giá trị tương ứng y1 = kx1, y2 = kx2, y3 = kx3,… của y thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của x và y luôn không đổi: y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = … = k.
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3;…
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?
Đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng có quan hệ nghịch với nhau. Nếu một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm và ngược lại.
Định nghĩa
Khi hai đại lượng y và x có quan hệ với nhau theo công thức y = a/x hoặc xy = a (a là một hằng số khác 0), ta nói hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý:
- Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x, ta cũng có thể nói x tỉ lệ nghịch với y hoặc nói hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.
Tính chất
Xem thêm : Những bài tập tiếng Anh lớp 5 giúp bạn tự tin đạt điểm 10
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1 = a/x1, y2 = a/x2, y3 = a/x3,… của y thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng với hệ số tỉ lệ: x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a.
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1/x3 = y3/y1; x1/x2 = y2/y1;…
Bài tập vận dụng
Dạng 1. Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuận
Phương pháp:
- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay không, ta tính các tỉ số y/x. Nếu các tỉ số đều cho cùng một kết quả thì x và y tỉ lệ thuận và ngược lại.
- Dựa vào bảng giá trị để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta tính các tích x.y. Nếu các tích đều cho cùng một kết quả thì x và y tỉ lệ nghịch và ngược lại.
Bài 1. Hai đại lượng x và y được biểu diễn trong bảng sau. Hãy xác định x và y có tỉ lệ thuận với nhau không?
a)
x: 1 2 3 4 5
y: 9 18 27 36 45
b)
x: 1 2 5 6 9
y: 12 24 60 72 90
Lời giải:
a) Dựa vào bảng số liệu ta có: y/x = 1/9 = 2/18 = 3/27 = 4/36 = 5/45
Do đó, hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.
b) Ta có: 6/72 ≠ 9/90
Suy ra, hai đại lượng x và y trong trường hợp này không tỉ lệ thuận với nhau.
Dạng 2. Biểu diễn đại lượng x theo đại lượng y, tìm x khi biết y và ngược lại, tính hệ số tỉ lệ
Phương pháp:
- Hệ số tỉ lệ thuận của đại lượng y với x là k = y/x. Sau khi tính được hệ số k, ta thay vào biểu thức y = kx để tìm được mối quan hệ giữa y và x.
- Hệ số tỉ lệ thuận của x và y là k = x/y. Sau khi tính được k, ta thay vào biểu thức x = ky để tìm được mối quan hệ giữa x và y.
- Hệ số tỉ lệ nghịch là k = xy. Sau khi tính được k, ta thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để tìm được mối quan hệ giữa x và y.
- Biết được mối quan hệ giữa y và x, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại. Cuối cùng, tính toán để điền vào các ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.
Bài 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x = 3 và y = 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính y khi x = 6 và tính x khi y = 24.
Lời giải:
a) Hệ số tỉ lệ thuận: k = y/x = 6/3 = 2.
b) Vì k = 2, ta có: y = 2x.
c) Với y = 24, ta có y = 2x = 2 6 = 12.
Với x = 6, ta có y = 2x = 2 6 = 12.
Dạng 3. Hoàn thành bảng số liệu
Phương pháp:
- Tính hệ số tỉ lệ k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x).
- Tính các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng số liệu.
Bài 4. Biết x tỉ lệ thuận với y. Điền các giá trị y thích hợp vào bảng sau:
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | -4 |
Lời giải:
Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = kx.
Theo bảng số liệu đã cho: Khi x = 2 thì y = -4.
Ta có hệ số tỉ lệ k = -4/2 = -2.
Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = -2, hay y = -2x.
Khi đó, ta có:
- Với x = -3 thì y = (-2)(-3) = 6.
- Với x = -1 thì y = (-2)(-1) = 2.
- Với x = 1 thì y = (-2)(1) = -2.
- Với x = 2 thì y = (-2)(2) = -4.
- Với x = 5 thì y = (-2)(5) = -10.
Ta có bảng sau:
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 2 | -2 | -4 | -10 |
Xem thêm : Lớp 6: Độ tuổi và tâm lý của học sinh
Bài 5. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau là x và y. Điền giá trị x, y thích hợp vào chỗ trống:
| x | 0.5 | -1.2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 1.5 |
Lời giải:
Giả sử hệ số tỉ lệ của x và y là a. Ta có y = a/x hoặc x.y = a.
Theo bảng số liệu đã cho, khi x = 4 thì y = 1.5, ta có a = x.y = 4 * 1.5 = 6.
Vậy ta có x.y = 6.
Với x = 0.5 thì y = 6/0.5 = 12.
Với x = -1.2 thì y = 6/(-1.2) = -5.
Với x = 3 thì y = 6/3 = 2.
Với x = -2 thì y = 6/(-2) = -3.
Với x = 6 thì y = 6 * 6 = 36.
Ta có bảng sau:
| x | 0.5 | -1.2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| y | 12 | -5 | 2 | -3 |
Dạng 4. Cho x tỉ lệ nghịch (tỉ lệ thuận) với y, y tỉ lệ nghịch (tỉ lệ thuận) với z. Xác định mối liên hệ giữa x và z và tính hệ số tỉ lệ.
Phương pháp:
- Dựa vào bài toán biểu diễn x theo y, y theo z, sau đó thay y vào biểu thức trên để tìm mối liên hệ giữa x và z, rút ra kết luận.
Bài 6. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận, k = 3. Y và z tỉ lệ thuận, k = 2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và với hệ số bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Theo giả thiết, ta có y = 3x và z = 2y.
Thay giá trị y vào biểu thức z, ta được z = 2(3x) = 6x.
Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ k = 6.
Bài 7. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, k = 3. Y và z tỉ lệ nghịch, k = 6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và với hệ số bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Theo giả thiết, ta có x = 3/y và y = 6/z.
Suy ra, x = 3/(6/z) = z/2.
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k = 1/2.
Dạng 5. Bài toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch
Với những bài toán chỉ có hai đại lượng, ta có thể lập được tỉ số:
- Nếu hai đại lượng đã cho tỉ lệ thuận với nhau thì x1/x2 = y1/y2 hay x1/y1 = x2/y2.
- Nếu hai đại lượng đã cho tỉ lệ nghịch với nhau thì x1/x2 = y2/y1 hay x1.y1 = x2.y2.
Đối với bài toán chia số phần, ta có thể đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Bài 8. Người ta thường cân các cuộn dây thép bằng cách đo khối lượng thay vì đo chiều dài chúng. Biết mỗi mét dây nặng 25g.
a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b) Biết rằng cuộn dây nặng 4,5kg, hãy tính chiều dài của cuộn dây đó?
Lời giải:
a) Vì khối lượng cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài cuộn dây nên y = kx.
Theo giả thiết: y = 25 (g) khi x = 1 (m).
=> 25 = k.1 => k = 25.
Vậy y = 25x.
b) Vì y = 25x, ta thay giá trị y = 4,5kg = 4500g vào biểu thức trên:
x = 4500/25 = 180 (m).
Vậy chiều dài của cuộn dây là 180m.
Hy vọng bài viết về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch trên đây đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm này và cách giải quyết những bài tập liên quan đến chúng. Chúc các em học tốt và đừng quên theo dõi các bài viết mới của Cmath để tiếp thu và ôn tập kiến thức toán học thú vị.
Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục
