Cách tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết

Diện tích tam giác là một công thức toán học quan trọng và được học từ lớp 5 đến lớp 12. Vì tam giác có nhiều loại khác nhau, có nhiều công thức tính diện tích tương ứng. Để giúp bạn học và ghi nhớ kiến thức này dễ dàng, Trường mầm non Montessori – Sakura Montessori tổng hợp và giới thiệu các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết qua bài viết dưới đây.

Hình tam giác là hình gì? Tính chất của hình tam giác

Hình tam giác là một hình có 2 chiều phẳng với 3 đỉnh không thẳng hàng và 3 cạnh nối các đỉnh với nhau. Tam giác còn được biết tới là hình đa giác có số cạnh ít nhất, đồng thời là đa giác đơn và đa giác lồi với các góc trong luôn nhỏ hơn 180°.

Trong toán học, hình tam giác được chia thành nhiều loại khác nhau dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc trong.

Tương tự như các hình học khác, hình tam giác cũng có một số tính chất quan trọng. Dưới đây là một số tính chất mà bạn cần nắm:

• Tổng các góc trong của tam giác luôn bằng 180°.
• Cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ là cạnh lớn hơn và ngược lại.
• Trọng tâm của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến.
• Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường phân giác.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung trực.
• Tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh tam giác với sin của góc đối diện là như nhau.
• Đường phân giác trong tam giác của 1 góc sẽ chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng đó.
• Hiệu độ dài của hai cạnh tam giác luôn nhỏ hơn độ dài mỗi cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh.
• Trực tâm của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường cao.
• Bình phương độ dài 1 cạnh tam giác bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của độ dài 2 cạnh đó với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó.
• Đường trung bình của hình tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh.

6 công thức tính diện tích hình tam giác kèm ví dụ minh họa

Mỗi hình tam giác có cách tính diện tích khác nhau. Dưới đây là công thức và ví dụ cụ thể để bạn dễ hiểu và nhớ lâu hơn:

1. Công thức tính diện tích tam giác thường chính xác

• Định nghĩa: Tam giác thường là hình tam giác có độ dài các cạnh và số đo các góc khác nhau.
• Công thức: Diện tích tam giác thường được tính bằng ½ tích của chiều cao từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện đỉnh đó.

Ví dụ minh họa: Một tam giác thường có độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 2.4cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (5 x 2.4)/2 = 6 cm2.

2. Công thức tính diện tích tam giác cân kèm ví dụ

• Định nghĩa: Tam giác cân là hình tam giác có 2 cạnh bằng nhau.
• Công thức: Diện tích tam giác cân được tính bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Ví dụ minh họa: Một tam giác cân có độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 3.2cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (5 x 3.2)/2 = 8 cm2.

3. Công thức tính diện tích tam giác đều chi tiết

• Định nghĩa: Tam giác đều là loại tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
• Công thức: Diện tích tam giác đều được tính bằng tích của chiều cao với cạnh đó, sau đó chia cho 2.

Ví dụ minh họa: Một tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 5cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (4 x 5)/2 = 10 cm2.

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông có ví dụ

• Định nghĩa: Tam giác vuông là hình tam giác có một góc vuông 90°.
• Công thức: Diện tích tam giác vuông được tính bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài cạnh đáy. Tuy nhiên, vì loại tam giác này có 2 cạnh góc vuông, nên chiều cao tương ứng với 1 cạnh góc vuông, chiều dài đáy tương ứng với cạnh góc vuông còn lại.

Ví dụ minh họa: Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (6 x 8)/2 = 24 cm2.

5. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân chính xác

• Định nghĩa: Tam giác vuông cân là hình tam giác vừa vuông vừa cân.
• Công thức: Dựa vào công thức tính tam giác vuông cho tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đó bằng nhau, diện tích được tính là.

Ví dụ minh họa: Một tam giác vuông cân ABC tại A, có AB = AC = 10cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = 10^2/2 = 50cm2.

6. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

• Định nghĩa: Để tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz, ta có công thức sau:
  

Ví dụ minh họa: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Áp dụng công thức trên ta có lời giải:
Ta có 𝐴𝐵→=(1;−3;3), 𝐴𝐶→=(4;0;−4)
=> [𝐴𝐵→,𝐴𝐶→]=(∣−3034∣;−∣143−4∣;∣14−30∣)=(−12;16;−12)

Hướng dẫn cách tính diện tích hình tam giác theo các thông tin có sẵn

Có nhiều dạng bài toán tính diện tích tam giác mà không có đủ thông tin tương ứng với công thức chung, yêu cầu bạn phải tư duy và tính toán. Dưới đây là một số dạng bài toán phổ biến nhất:

1. Tính diện tích tam giác biết cạnh đáy và chiều cao

Xem thêm : Tính thể tích hình hộp chữ nhật một cách dễ dàng

Với bài toán tính diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao, bạn có thể áp dụng công thức S = ½ x chiều cao x cạnh đáy tương ứng chiếu lên.

2. Tính diện tích tam giác biết chiều dài các cạnh

Đối với bài toán chỉ có thông tin về chiều dài các cạnh, bạn có thể tính diện tích tam giác theo hướng dẫn dưới đây:

• Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác bằng cách cộng chiều dài 3 cạnh với nhau rồi nhân với ½.
• Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích bằng công thức S = √p x (p – a) x (p – b) x ( p – c), trong đó p là nửa chu vi và a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh tam giác.

3. Tính diện tích tam giác đều biết một cạnh của tam giác

Với tam giác đều, diện tích được tính bằng nửa tích của chiều dài cạnh với chiều cao tương ứng của cạnh đó.

4. Sử dụng hàm lượng giác

Với bài toán đã cho chiều dài 2 cạnh kề nhau và góc tạo bởi chúng, bạn có thể sử dụng công thức lượng giác để tính diện tích tam giác: diện tích = (tích hai cạnh kề của tam giác) chia 2 nhân với sin góc nằm giữa 2 cạnh đó.

5. Cách tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz cụ thể

Với hệ tọa độ Oxyz, bạn có thể áp dụng công thức: SABC= ½ [AB;AC], trong đó [AB;AC] được tính như sau:

• Gọi tọa độ điểm A là A(a1, b1, c1)
• Tọa độ điểm B là B(a2, b2, c2)
• Tọa độ điểm C là C(a3, b3, c2)
• Từ đó ta có: AB = (a2 – a1, b2 – b1, c2 – c1); AC = (a3 – a1, b3 – b1, c3 – c1)
• [AB;AC] = (b2 – b1, c2 – c1, a2 – a1; a3 – a1, b3 – b1, c3 – c1)
• Sau đó trừ chéo từng biểu thức cho nhau để có tọa độ của [AB;AC]
• Tính diện tích S = ½ [AB;AC]

6. Tính diện tích tam giác dựa vào chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp

Với đề bài cho biết chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp, bạn có thể tính diện tích bằng cách: Lấy nửa chu vi tam giác nhân với bán kính đường tròn nội tiếp.

7. Tính diện tích tam giác dựa vào độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp

Với bài toán cho sẵn độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp, bạn có thể tính diện tích bằng công thức: tích chiều dài 3 cạnh chia cho 4 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài tập tính diện tích tam giác cho bé kèm lời giải

1. Bài tập 1

• Bài toán: Tính diện tích hình tam giác với độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.
• Lời giải: Đầu tiên, bạn hãy quy đổi chiều cao 24dm = 2.4m. Sau đó áp dụng công thức, ta có diện tích hình tam giác là: S = (5 x 2.4)/2 = 6m2.

2. Bài tập 2

• Bài toán: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 7m, cạnh AB = 5m và góc B bằng 60 độ. Hãy tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.
• Lời giải: S = ½ x 7 x 5 x sin 60o = (35Ö3)/4

3. Bài tập 3

• Bài toán: Cho tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm, hãy tính diện tích tam giác.
• Lời giải: Diện tích tam giác cân được tính bằng (6 x 7)/2 = 21cm2.

4. Bài tập 4

• Bài toán: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm D (1;2;1), E (2;-1;3), F (5;2;-3). Yêu cầu bạn hãy tính diện tích của tam giác trong hệ tọa độ.
• Lời giải: Suy ra, [DE;DF]= ( −3 2 0 −4 ; 2 1 −4 4 ; 1 −3 4 0 ) = (10; 12; 13). SDEF = ½ [DE;DF] = ½. 102+122+132 = 413/2.

Hy vọng với bài viết này, bạn đã có cái nhìn tổng quan về các công thức tính diện tích tam giác và biết cách áp dụng chúng vào các bài tập.

Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục