Cách tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết

Diện tích tam giác là một công thức toán học quan trọng và được học từ lớp 5 đến lớp 12. Vì tam giác có nhiều loại khác nhau, có nhiều công thức tính diện tích tương ứng. Để giúp bạn học và ghi nhớ kiến thức này dễ dàng, Trường mầm non Montessori – Sakura Montessori tổng hợp và giới thiệu các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết qua bài viết dưới đây.

Diện tích tam giác

Hình tam giác là hình gì? Tính chất của hình tam giác

Hình tam giác là một hình có 2 chiều phẳng với 3 đỉnh không thẳng hàng và 3 cạnh nối các đỉnh với nhau. Tam giác còn được biết tới là hình đa giác có số cạnh ít nhất, đồng thời là đa giác đơn và đa giác lồi với các góc trong luôn nhỏ hơn 180°.

Trong toán học, hình tam giác được chia thành nhiều loại khác nhau dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc trong.

Hình tam giác được chia thành nhiều loại khác nhau

Tương tự như các hình học khác, hình tam giác cũng có một số tính chất quan trọng. Dưới đây là một số tính chất mà bạn cần nắm:

  • Tổng các góc trong của tam giác luôn bằng 180°.
  • Cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ là cạnh lớn hơn và ngược lại.
  • Trọng tâm của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến.
  • Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường phân giác.
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường trung trực.
  • Tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh tam giác với sin của góc đối diện là như nhau.
  • Đường phân giác trong tam giác của 1 góc sẽ chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng đó.
  • Hiệu độ dài của hai cạnh tam giác luôn nhỏ hơn độ dài mỗi cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh.
  • Trực tâm của tam giác là điểm giao nhau của 3 đường cao.
  • Bình phương độ dài 1 cạnh tam giác bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của độ dài 2 cạnh đó với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó.
  • Đường trung bình của hình tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh.

6 công thức tính diện tích hình tam giác kèm ví dụ minh họa

Mỗi hình tam giác có cách tính diện tích khác nhau. Dưới đây là công thức và ví dụ cụ thể để bạn dễ hiểu và nhớ lâu hơn:

1. Công thức tính diện tích tam giác thường chính xác

  • Định nghĩa: Tam giác thường là hình tam giác có độ dài các cạnh và số đo các góc khác nhau.
  • Công thức: Diện tích tam giác thường được tính bằng ½ tích của chiều cao từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện đỉnh đó.

Công thức tính diện tích tam giác thường

Ví dụ minh họa: Một tam giác thường có độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 2.4cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (5 x 2.4)/2 = 6 cm2.

2. Công thức tính diện tích tam giác cân kèm ví dụ

  • Định nghĩa: Tam giác cân là hình tam giác có 2 cạnh bằng nhau.
  • Công thức: Diện tích tam giác cân được tính bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Ví dụ minh họa: Một tam giác cân có độ dài cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 3.2cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (5 x 3.2)/2 = 8 cm2.

3. Công thức tính diện tích tam giác đều chi tiết

  • Định nghĩa: Tam giác đều là loại tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
  • Công thức: Diện tích tam giác đều được tính bằng tích của chiều cao với cạnh đó, sau đó chia cho 2.

Ví dụ minh họa: Một tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 5cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (4 x 5)/2 = 10 cm2.

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông có ví dụ

  • Định nghĩa: Tam giác vuông là hình tam giác có một góc vuông 90°.
  • Công thức: Diện tích tam giác vuông được tính bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài cạnh đáy. Tuy nhiên, vì loại tam giác này có 2 cạnh góc vuông, nên chiều cao tương ứng với 1 cạnh góc vuông, chiều dài đáy tương ứng với cạnh góc vuông còn lại.

Ví dụ minh họa: Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = (6 x 8)/2 = 24 cm2.

5. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân chính xác

  • Định nghĩa: Tam giác vuông cân là hình tam giác vừa vuông vừa cân.
  • Công thức: Dựa vào công thức tính tam giác vuông cho tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đó bằng nhau, diện tích được tính là.

Ví dụ minh họa: Một tam giác vuông cân ABC tại A, có AB = AC = 10cm. Áp dụng công thức trên, diện tích tam giác là: S = 10^2/2 = 50cm2.

6. Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

  • Định nghĩa: Để tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz, ta có công thức sau:
    Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Ví dụ minh họa: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Áp dụng công thức trên ta có lời giải:
Ta có 𝐴𝐵→=(1;−3;3), 𝐴𝐶→=(4;0;−4)
=> [𝐴𝐵→,𝐴𝐶→]=(∣−3034∣;−∣143−4∣;∣14−30∣)=(−12;16;−12)

Hướng dẫn cách tính diện tích hình tam giác theo các thông tin có sẵn

Có nhiều dạng bài toán tính diện tích tam giác mà không có đủ thông tin tương ứng với công thức chung, yêu cầu bạn phải tư duy và tính toán. Dưới đây là một số dạng bài toán phổ biến nhất:

1. Tính diện tích tam giác biết cạnh đáy và chiều cao

Với bài toán tính diện tích tam giác khi biết cạnh đáy và chiều cao, bạn có thể áp dụng công thức S = ½ x chiều cao x cạnh đáy tương ứng chiếu lên.

2. Tính diện tích tam giác biết chiều dài các cạnh

Đối với bài toán chỉ có thông tin về chiều dài các cạnh, bạn có thể tính diện tích tam giác theo hướng dẫn dưới đây:

  • Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác bằng cách cộng chiều dài 3 cạnh với nhau rồi nhân với ½.
  • Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích bằng công thức S = √p x (p – a) x (p – b) x ( p – c), trong đó p là nửa chu vi và a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh tam giác.

3. Tính diện tích tam giác đều biết một cạnh của tam giác

Với tam giác đều, diện tích được tính bằng nửa tích của chiều dài cạnh với chiều cao tương ứng của cạnh đó.

4. Sử dụng hàm lượng giác

Với bài toán đã cho chiều dài 2 cạnh kề nhau và góc tạo bởi chúng, bạn có thể sử dụng công thức lượng giác để tính diện tích tam giác: diện tích = (tích hai cạnh kề của tam giác) chia 2 nhân với sin góc nằm giữa 2 cạnh đó.

5. Cách tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz cụ thể

Với hệ tọa độ Oxyz, bạn có thể áp dụng công thức: SABC= ½ [AB;AC], trong đó [AB;AC] được tính như sau:

  • Gọi tọa độ điểm A là A(a1, b1, c1)
  • Tọa độ điểm B là B(a2, b2, c2)
  • Tọa độ điểm C là C(a3, b3, c2)
  • Từ đó ta có: AB = (a2 – a1, b2 – b1, c2 – c1); AC = (a3 – a1, b3 – b1, c3 – c1)
  • [AB;AC] = (b2 – b1, c2 – c1, a2 – a1; a3 – a1, b3 – b1, c3 – c1)
  • Sau đó trừ chéo từng biểu thức cho nhau để có tọa độ của [AB;AC]
  • Tính diện tích S = ½ [AB;AC]

6. Tính diện tích tam giác dựa vào chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp

Với đề bài cho biết chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp, bạn có thể tính diện tích bằng cách: Lấy nửa chu vi tam giác nhân với bán kính đường tròn nội tiếp.

7. Tính diện tích tam giác dựa vào độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp

Với bài toán cho sẵn độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp, bạn có thể tính diện tích bằng công thức: tích chiều dài 3 cạnh chia cho 4 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài tập tính diện tích tam giác cho bé kèm lời giải

1. Bài tập 1

  • Bài toán: Tính diện tích hình tam giác với độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.
  • Lời giải: Đầu tiên, bạn hãy quy đổi chiều cao 24dm = 2.4m. Sau đó áp dụng công thức, ta có diện tích hình tam giác là: S = (5 x 2.4)/2 = 6m2.

2. Bài tập 2

  • Bài toán: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 7m, cạnh AB = 5m và góc B bằng 60 độ. Hãy tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.
  • Lời giải: S = ½ x 7 x 5 x sin 60o = (35Ö3)/4

3. Bài tập 3

  • Bài toán: Cho tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm, hãy tính diện tích tam giác.
  • Lời giải: Diện tích tam giác cân được tính bằng (6 x 7)/2 = 21cm2.

4. Bài tập 4

  • Bài toán: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm D (1;2;1), E (2;-1;3), F (5;2;-3). Yêu cầu bạn hãy tính diện tích của tam giác trong hệ tọa độ.
  • Lời giải: Suy ra, [DE;DF]= ( −3 2 0 −4 ; 2 1 −4 4 ; 1 −3 4 0 ) = (10; 12; 13). SDEF = ½ [DE;DF] = ½. 102+122+132 = 413/2.

Hy vọng với bài viết này, bạn đã có cái nhìn tổng quan về các công thức tính diện tích tam giác và biết cách áp dụng chúng vào các bài tập.

Avatar of Bích Hiền
Bích Hiền là tác giả và người sáng tạo đằng sau trang web Thuysi.edu.vn, một trang web đa dạng và phong cách về giáo dục, công nghệ, giải trí, trò chơi, và khám phá. Với nhiều năm kinh nghiệm và tâm huyết với việc phát triển trang web, cô ấy đã đánh dấu dấu ấn đáng kể trong cung cấp thông tin hữu ích và giải trí cho độc giả.

Related Posts

Cách luyện thi tiếng Anh B1 - Hướng dẫn và tải tài liệu ôn thi B1 có đáp án

Cách luyện thi tiếng Anh B1 – Hướng dẫn và tải tài liệu ôn thi B1 có đáp án

Luyện thi tiếng Anh B1 theo phương pháp nào để đạt hiệu quả tốt nhất? Tải tài liệu ôn thi tiếng Anh B1 ở đâu? Trong bài…

Lộ trình học tiếng Anh cho người mất gốc: Từ A đến Z

Lộ trình học tiếng Anh cho người mất gốc: Từ A đến Z

Video lộ trình học tiếng anh từ a đến z Bạn muốn học tiếng Anh nhưng chưa biết nên bắt đầu từ đâu? Đừng lo lắng! Trên…

BÍ QUYẾT…! HỌC TỪ VỰNG TIẾNG HÀN HIỆU QUẢ!

Bí Quyết Học Từ Vựng Tiếng Hàn Hiệu Quả!

Video học từ vựng tiếng hàn Đầu tiên, hãy cùng mình khám phá những kinh nghiệm và phương pháp để học từ vựng tiếng Hàn một cách…

[Update] Tổng hợp đầy đủ quy tắc phát âm tiếng Anh chuẩn xác nhất

Tất tần tật quy tắc phát âm tiếng Anh chuẩn xác nhất

Video cách phát âm tiếng anh chuẩn Bên cạnh việc nắm vững kiến thức ngữ pháp và từ vựng, bạn cần nắm rõ quy tắc phát âm…

18 cách nói đồng ý trong tiếng Nhật

18 Cách Nói Đồng Ý Trong Tiếng Nhật: Khám Phá Nhiều Hơn Với Chúng Tôi!

Trong tiếng Nhật, cũng như trong nhiều ngôn ngữ khác, có nhiều cách để diễn đạt ý tưởng đồng ý. Chúng tôi đã tìm hiểu và thu…

TOP 5 Những Ngôn Ngữ Nên Học | Ngôn Ngữ Dễ Học Nhất 2023

TOP 5 Ngôn Ngữ Nên Học | Ngôn Ngữ Dễ Học Nhất 2023

Bạn đã biết ngoài Tiếng Anh ra còn những ngôn ngữ nào nên học trong năm 2023 chưa? Với sự phát triển của thế giới hiện đại,…