Tam giác đồng dạng là khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta hiểu về sự tương tự và tương đương giữa các tam giác. Trên thực tế, tam giác A’B’C’ được coi là đồng dạng với tam giác ABC nếu thoả mãn các điều kiện sau đây:
- Góc A’ = góc A, góc B’ = góc B, góc C’ = góc C
- Tỉ lệ các cạnh là: A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC
Khi đồng dạng, ta sử dụng kí hiệu ∼ ngược. Ví dụ, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ được ký hiệu là △ABC ∼ △A’B’C’. Trong đó, tỉ lệ A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC được gọi là tỉ số đồng dạng.
Bạn đang xem: Khám phá khái niệm tam giác đồng dạng và những trường hợp hay gặp
Tính chất của tam giác đồng dạng cũng rất đáng chú ý. Đầu tiên, mỗi tam giác đều đồng dạng với chính nó. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’, ngược lại, tam giác A’B’C’ cũng đồng dạng với tam giác ABC.
Ngoài ra, nếu có 2 tam giác đồng dạng với cùng một tam giác bất kỳ, thì hai tam giác đó cũng đồng dạng với nhau. Ví dụ, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’, và tam giác A”B”C” cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’, suy ra tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A”B”C”.
Tuy nhiên, hai tam giác đồng dạng với nhau không đồng nghĩa với việc chúng bằng nhau. Chúng ta cần lưu ý điều này để tránh hiểu nhầm.
Xem thêm : Học Tiếng Đài Loan nhanh và hiệu quả cho người mới bắt đầu
Dưới đây là một số trường hợp đồng dạng của tam giác mà chúng ta cần chú ý:
Tính chất đường phân giác
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn đó.
Tỉ lệ cạnh – cạnh – cạnh (C.C.C)
Nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của một tam giác khác, hai tam giác này được coi là đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Tỉ lệ cạnh – góc – cạnh (C.G.C)
Nếu hai cạnh của một tam giác tỉ lệ với hai cạnh của tam giác khác và hai góc được tạo bởi hai cặp cạnh này bằng nhau, hai tam giác đó được coi là đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Góc – góc – góc (G.G.G)
Nếu hai góc của một tam giác bằng lần lượt hai góc của một tam giác khác, hai tam giác này được coi là đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
Với những kiến thức về tam giác đồng dạng này, chúng ta có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán và dạng bài tập. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến tam giác đồng dạng:
-
Xem thêm : Mức học phí Đại học quốc tế Miền Đông năm 2022 – 2023
Bài tập 1: Cho △ABC và △A’B’C’. △ABC ∼ △A’B’C’ khi góc A = góc A’ và góc B = góc B’ (Đáp án: A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’)
-
Bài tập 2: Phát biểu nào dưới đây là sai? (Đáp án: C. Trong một tam giác thì đường phân giác của một góc bất kỳ sẽ chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng không tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)
-
Bài tập 3: Cho hai tam giác vuông ΔABC và ΔA1B1C1 có các cạnh và góc tương ứng tỉ lệ như sau. Xác định hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao? (Đáp án: Có, theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh)
-
Bài tập 4: Trong tam giác ABC, đoạn AB và AC được chia thành đoạn AM và AN (AM = 10cm, AN = 8cm). Xác định tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào? Tính độ dài MN. (Đáp án: a. AMN đồng dạng với ACB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, b. MN = 12 cm)
-
Bài tập 5: Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC trong hình thang ABCD có AB // CD và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Hi vọng những kiến thức về tam giác đồng dạng này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và sẵn sàng đối phó với các bài tập tương tự trong kỳ kiểm tra sắp tới.
Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục
