Dấu hiệu chia hết cho 9 và các bài tập điển hình

Tôi đã học về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3 và cho 5 trước đây. Tuy nhiên, dấu hiệu chia hết cho 9 có điểm gì khác biệt so với các dấu hiệu trên? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về dấu hiệu chia hết cho 9 để hiểu rõ hơn về sự khác biệt này.

1. Nhận xét về dấu hiệu chia hết cho 9

Mỗi số có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Bạn đang xem: Dấu hiệu chia hết cho 9 và các bài tập điển hình

Ví dụ:

• 468 = 4.100 + 6.10 + 8
• = 4.(99+1) + 6.(9+1) + 8
• = 4.99 + 4 + 6.9 + 6 + 8
• = (4 + 6 + 8) + ( 4.11.9 + 6.9 )
• = (tổng các chữ số) + (số chia hết cho 9)

2. Khái niệm dấu hiệu chia hết cho 9

Dấu hiệu chia hết cho 9 là: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 9.

Ví dụ: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 và số nào không chia hết cho 9: 104; 67986; 769; 48; 47646; 3231; 5292; 564797.

Giải:

• Bốn số 67986; 47646; 3231; 5292 có tổng lần lượt là 36; 27; 9; 18 và đều chia hết cho 9.
• Bốn số 104; 769; 48; 564797 có tổng lần lượt là 5; 22; 12; 38 và không chia hết cho 9.

3. Các dạng bài tập cơ bản về dấu hiệu chia hết cho 9

3.1. Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 9.

Phương pháp giải:

• Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9
• Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu

Xem thêm : Jiu Jitsu – Môn võ “tối thượng” phát triển mạnh mẽ tại Việt Nam

Bài tập áp dụng:

• Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 9 và số nào không chia hết cho 9: 615; 9747; 9243; 46535.

Xem thêm : Bằng Cử Nhân Tiếng Anh Và Những Điều Bạn Cần Biết

ĐÁP ÁN:

• Các số chia hết cho 9 là 9747 và 9243. Vì số 9747 có tổng các chữ số là 9 + 7 + 4 + 7 = 27 chia hết cho 9 và số 9243 có tổng các chữ số là 9 + 2 + 4 + 3 = 18 chia hết cho 9.
• Các số không chia hết cho 9 là 615 và 46535. Vì số 615 có tổng các chữ số là 6 + 1 + 5 = 12 không chia hết cho 9 và số 46535 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 + 5 = 23 không chia hết cho 9.

3.2. Dạng 2: Tìm số chia hết cho 9 từ những dấu hiệu cho trước.

Phương pháp giải:

• Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 9 (có thể cả dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5)

Xem thêm : Jiu Jitsu – Môn võ “tối thượng” phát triển mạnh mẽ tại Việt Nam

Bài tập áp dụng:

• Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 9 từ những số sau:

Xem thêm : Bằng Cử Nhân Tiếng Anh Và Những Điều Bạn Cần Biết

ĐÁP ÁN:

• Số ⋮ 9 khi (1 + + 6 + 4) ⋮ 9
  ⇒ (11 + ) ⋮ 9
  ⇒ = 7 (vì là số có một chữ số nên phải là số tự nhiên < 10)
  Vậy chữ số thay cho là 7.

3.3. Dạng 3: Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9.

Phương pháp giải:

• Sử dụng tính chất: Một số có tổng các chữ số chia cho 9 dư m thì số đó chia cho 9 cũng dư m.

Xem thêm : Jiu Jitsu – Môn võ “tối thượng” phát triển mạnh mẽ tại Việt Nam

Bài tập áp dụng:

• Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Hãy hoàn thành bảng sau:

Xem thêm : Bằng Cử Nhân Tiếng Anh Và Những Điều Bạn Cần Biết

ĐÁP ÁN:

• Ta có: số 19 có tổng các chữ số là 1 + 9 = 10, số 10 khi chia cho 9 dư 1 nên 19 chia cho 9 dư 1.
• Số 296 có tổng các chữ số là 2 + 9 + 6 = 17, số 17 khi chia cho 9 dư 8 nên 296 chia cho 9 dư 8.
• Số 8375 có tổng các chữ số là 8 + 3 + 7 + 5 = 23, số 23 khi chia cho 9 dư 5 nên 296 chia cho 9 dư 5.
• Số 25975 có tổng các chữ số là 2 + 5 + 9 + 7 + 5 = 28, số 28 khi chia cho 9 dư 1 nên 25975 chia cho 9 dư 1.
• Số 486 có tổng các chữ số là 4 + 8 + 6 = 18, số 18 khi chia cho 9 dư 0 nên 19 chia cho 9 dư 0.

Bảng kết quả là: a19296837525975486m18510

3.4. Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9 trong một khoảng cho trước.

Phương pháp giải:

• Liệt kê các số thuộc khoảng đã cho mà tổng các chữ số chia hết cho 9.

Xem thêm : Jiu Jitsu – Môn võ “tối thượng” phát triển mạnh mẽ tại Việt Nam

Bài tập áp dụng:

• Tìm tập hợp các số a (a ∈ N) chia hết cho 9, biết rằng:
  a. 25 ≤ a ≤ 81
  b. 164 ≤ a < 180
  c. 100 < a < 108

Xem thêm : Bằng Cử Nhân Tiếng Anh Và Những Điều Bạn Cần Biết

ĐÁP ÁN:

• a. Vì 25 ≤ a ≤ 81 nên a = {27; 36; 45; 54; 63; 72; 81}
• b. Vì 164 ≤ a < 180 nên a = {171}
• c. Vì 100 < a < 108 nên a = ∅ (rỗng)

Bài 2: Từ 1 đến 100 có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 9?

• Ta có: số lớn nhất chia hết cho 9 mà nhỏ hơn 100 là số 99
• Số bé nhất chia hết cho 9 mà lớn hơn 1 là số 9
• Mặt khác, ta thấy các số chia hết cho 9 có khoảng cách giữa các số là 9.
• Từ 1 đến 100 có số các số chia hết cho 9 là: (99 – 9) : 9 + 1 = 11 (số)

Hi vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ về dấu hiệu chia hết cho 9 và làm tốt các bài tập liên quan trên lớp cũng như ở nhà.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục