Công thức tính diện tích hình thoi & bài tập có lời giải

Hình thoi là một trong những hình cơ bản được giảng dạy ở nhiều cấp học và được áp dụng nhiều vào trong thực tế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá cách tính diện tích hình thoi và cùng giải một số bài tập thú vị liên quan đến chủ đề này.

1. Khái niệm và tính chất của hình thoi

1.1 Hình thoi là gì?

Hình thoi là một dạng tứ giác trong hình học Euclide, có bốn cạnh bằng nhau. Nó cũng có thể được xem như một loại hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình thoi & bài tập có lời giải

1.2 Tính chất của hình thoi

Hình thoi có các tính chất sau:

• Các góc đối nhau bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
• Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

1.3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Để nhận biết một hình có phải là thoi hay không, ta có thể dựa vào những dấu hiệu sau:

• Dấu hiệu 1: Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Dấu hiệu 2: Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
• Dấu hiệu 3: Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
• Dấu hiệu 4: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Dấu hiệu 5: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Dấu hiệu 6: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Xem thêm : Review cuốn sách học tiếng Trung Hán ngữ quyển 2: Phát triển năng lực giao tiếp

Công thức tính diện tích hình thoi được phát biểu như sau:

Diện tích của hình thoi = 1/2 x (độ dài đường chéo 1 x độ dài đường chéo 2) = cạnh x chiều cao

Trong đó:

• Diện tích của hình thoi là S.
• Độ dài đường chéo 1 và đường chéo 2 là d1 và d2.
• Cạnh của hình thoi là a.
• Chiều cao của hình thoi là h.

Ngoài ra, ta có thể tính diện tích hình thoi dựa vào công thức liên quan đến lượng giác, trong trường hợp biết được số đo góc của hình thoi.

S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D

Trong đó:

• S là diện tích hình thoi.
• a là kích thước độ dài cạnh bên.
• α là số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi.

3. Những lưu ý khi làm bài toán tính diện tích

Xem thêm : Đề cương ôn tập học kỳ II môn toán lớp 11

Trong các bài tập tính diện tích, có một số lưu ý quan trọng mà bạn cần ghi nhớ:

• Khi đề bài có độ dài các cạnh được đưa ra bằng đơn vị khác nhau, bạn cần chuyển về cùng một đơn vị đo độ dài.
• Đối với bài so sánh diện tích các hình, hãy chú ý về đơn vị đo diện tích của các hình. Nếu khác nhau, hãy chuyển về cùng một đơn vị đo trước khi so sánh.
• Hãy kiểm tra kết quả ít nhất hai lần để đảm bảo tính chính xác.

4. Các dạng bài tập tính diện tích hình thoi và lời giải chi tiết

4.1 Dạng 1: Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Với dạng bài tập này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định độ dài hai đường chéo của hình thoi dựa trên dữ kiện đề bài cho.
2. Nhân độ dài hai đường chéo lại với nhau.
3. Chia tích hai đường chéo cho 2 để tính diện tích.

Bài tập ví dụ 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 15cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 18 cm.
Giải:
Gọi hình thoi S1 có độ dài đường chéo d1 là 18cm, độ dài cạnh là 15cm và đường chéo d2.
Dựa vào tính chất của hình thoi, có hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại chung điểm của mỗi đường. Do đó tạo nên bốn tam giác vuông.
Áp dụng định lý Py-ta-go ta tính được độ dài đường chéo d2:
d2 = 2 x √(15² – 9²) = 2 x 12 = 24
-> Diện tích hình thoi S1 = ½ (18 x 24) = 216 cm²

4.2 Dạng 2: Tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy

Do hình thoi có đầy đủ tính chất của tứ giác đặt biệt, có hai cạnh bên và đáy bằng nhau, ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi:

Diện tích = cạnh đáy x chiều cao

Để giải bài tập này, làm theo các bước sau:

1. Xác định các dữ kiện đề bài cho, tính độ dài chiều cao và cạnh đáy.
2. Áp dụng công thức tính diện tích, nhân độ dài chiều cao với cạnh đáy.

Bài tập ví dụ 2: Tính diện tích hình thoi có chiều cao 6cm và độ dài cạnh đáy là 80mm.
Giải:
Quy đổi 80mm thành cm ta có: 80mm = 8cm.
Độ dài cạnh đáy của hình thoi là 8cm.
Gọi S là diện thích của hình thoi, ta áp dụng công thức: S = a x h = 8 x 6 = 48cm².

4.3 Dạng 3: Tính diện tích dựa vào công thức lượng giác

Hình thoi có độ dài cạnh đáy là a, ta có công thức tính diện tích sau:

Diện tích = a². sin α

Bài tập ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi bằng 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a² x sinA = 4² x sin(35o) = 9,177 (cm²).

5. Tổng hợp bài tập tự luyện

Câu 1: Tính diện tích hình thoi có độ dài đường chéo là 14cm và 10cm.
Câu 2: Hình thoi có độ dài các đường chéo là 18dm và 5m. Diện tích hình thoi đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét vuông?
Câu 3: Một hình thoi có diện tích 4dm, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Câu 4: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích khu đất đó.
Câu 5: Một hình thoi có diện tích 4dm², độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Trên đây là toàn bộ nội dung về công thức tính diện tích hình thoi và bài tập có lời giải. Hy vọng rằng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách tính diện tích hình thoi và có thể thực hành một số bài tập liên quan.

Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục