Học môn Toán hình 12 không chỉ đòi hỏi sự hiểu biết mà còn đòi hỏi việc ghi nhớ các công thức quan trọng. Dưới đây là tổng hợp các công thức kéo dài cho môn học này mà bạn không thể bỏ qua.
1. Tổng hợp công thức toán hình 12 khối đa diện
1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Dưới đây là các công thức cần nhớ:
Bạn đang xem: Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Dễ Nhớ Nhất
1.1.1. Công thức tính thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp được tính bằng phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V = (1/3) Sđáy h. Trong đó:
- Sđáy: Diện tích mặt đáy
- h: Độ dài chiều cao
1.1.2. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều
Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều là: V = (1/3) d(S_{(ABCD)}) S_{ABCD}. Trong đó:
- d(S_{(ABCD)}): Độ dài từ tâm đáy đến mặt tam giác đối diện
- S_{ABCD}: Diện tích mặt đáy
1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụ
Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau:
- Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau.
- Cạnh bên đôi một bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là hình bình hành.
Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = S * h. Trong đó:
- S: Diện tích đáy.
- h: Chiều cao.
1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12
Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c. Thể tích hình hộp chữ nhật là V = a b c (với a, b, c có cùng đơn vị).
Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do đó, thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a^3.
1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụt
Hình chóp cụt là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.
a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, không bao gồm diện tích hai đáy.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt: Sxq = n (a + b) h / 2. Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- n: Số lượng mặt xung quanh.
- a, b: Chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới của hình chóp cụt.
- h: Chiều cao mặt bên.
b) Công thức tính diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh.
Công thức tính diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ. Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần.
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn.
- Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏ.
c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thức
Xem thêm : Bộ truyện tranh CONAN THÁM TỬ LỪNG DANH: Khám phá hành trình đầy kịch tính của thám tử Conan
Công thức tính thể tích hình chóp cụt: V = (1/3) (S + S’) h. Trong đó:
- V: Thể tích hình chóp cụt.
- S, S’: Lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt.
- h: Chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ).
2. Công thức toán hình 12 hình nón
Hình nón là một hình không gian ba chiều có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên. Đây là một dạng hình thân phổ biến. Dưới đây là các công thức quan trọng về hình nón.
a) Diện tích xung quanh hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón r rồi nhân với đường sinh hình nón l. Công thức tính diện tích xung quanh: Sxq = π r l. Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- π: Hằng số.
- r: Bán kính mặt đáy hình nón.
- l: Đường sinh của hình nón.
b) Diện tích toàn phần hình nón
Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón. Công thức tính diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy. Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần.
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- Sđáy: Diện tích đáy.
c) Thể tích hình nón được tính bằng công thức
Công thức tính thể tích hình nón: V = (1/3) π r^2 * h. Trong đó:
- V: Thể tích hình nón.
- π: Hằng số.
- r: Bán kính hình tròn đáy.
- h: Chiều cao (khoảng cách giữa đỉnh hình nón xuống tâm đường tròn).
d) Một số công thức mặt nón
- Đường cao: h = SO (hay còn gọi là trục của hình nón).
- Bán kính đáy: r = OA = OB = OM.
- Đường sinh: l = SA = SB = SM.
- Góc ở đỉnh: ASB.
- Thiết diện qua trục SAB cân tại S.
- Góc giữa mặt đáy và đường sinh: SAO = SBO = SMO.
- Chu vi đáy.
- Diện tích đáy.
3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụ
Hình trụ là hình không gian được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau. Dưới đây là các công thức quan trọng về hình trụ.
a) Công thức tính thể tích khối trụ: V = S * h. Trong đó:
- S: Diện tích đáy.
- h: Chiều cao.
b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau: Sxq = 2 π r * h. Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- r: Bán kính hình trụ.
- h: Chiều cao nối từ đáy cho tới đỉnh của hình trụ.
c) Công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ: Stp = Sxq + 2 * Sđáy. Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần.
- Sxq: Diện tích xung quanh.
- Sđáy: Diện tích đáy.
d) Một vài công thức khác về hình trụ:
- Diện tích đáy.
- Chu vi đáy.
4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầu
Mặt cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách một điểm cố định không đổi bằng bán kính. Dưới đây là các công thức liên quan đến mặt cầu.
-
Công thức thể tích khối cầu: V = (4/3) π r^3. Trong đó:
-
V: Thể tích khối cầu.
-
Xem thêm : Môn sinh học tiếng Anh là gì và cánh cửa đại học mở rộng
π: Hằng số.
-
r: Bán kính hình cầu.
-
Diện tích mặt cầu: S = 4 π r^2. Trong đó:
-
S: Diện tích mặt cầu.
5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian
Trong hệ tọa độ oxyz, bạn cần nhớ một số công thức quan trọng liên quan đến tọa độ trong không gian.
5.1. Hệ tọa độ oxyz
Hệ tọa độ oxyz có ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau. Trục Ox là trục hoành, trục Oy là trục tung và trục Oz là trục cao. Các mặt phẳng Oxy, Oyz và Ozx là các mặt tọa độ. Trong hệ tọa độ oxyz, ta có các vectơ đơn vị.
5.2. Vectơ
Vectơ được sử dụng rộng rãi trong không gian. Để tính toán và thực hiện các phép toán vector, bạn cần ghi nhớ các công thức sau:
- Cộng và trừ hai vectơ.
- Nhân vectơ với một số.
- Tích có hướng của hai vectơ.
5.3. Tích có hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ a = (a;b;c) và b = (a’;b’;c’), ta có tích có hướng của hai vectơ được ký hiệu là a b và có tọa độ (ab) = (bc’ – b’c, ca’ – c’a, ab’ – a’b). Tích có hướng của hai vectơ có các tính chất riêng.
5.4. Tọa độ điểm
Tọa độ điểm trong không gian được xác định bằng ba giá trị x, y, z. Từ tọa độ điểm, ta có thể tính khoảng cách giữa hai điểm.
5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳng
Trong không gian, có các phương trình đặc biệt cho mặt cầu, đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số công thức quan trọng:
a) Phương trình đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng.
- Phương trình chính tắc của đường thẳng.
b) Phương trình mặt cầu
- Phương trình mặt cầu (S).
- Phương trình có dạng.
c) Phương trình mặt phẳng
- Phương trình tổng quát.
- Phương trình đoạn chắn.
- Góc giữa hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Hy vọng các công thức toán hình 12 mà chúng tôi chia sẻ ở đây sẽ giúp bạn ghi nhớ hiệu quả và làm bài tập một cách chính xác. Hãy tham gia khóa học ôn thi Toán THPT Quốc Gia trên Vuihoc.vn để hiểu sâu về bài giảng kiến thức Toán 12 và xây dựng lộ trình ôn thi tốt nhất. Chúc bạn ôn tập hiệu quả!
Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục
