Cách Học Thuộc Các Công Thức Lượng Giác Siêu Dễ Dàng

Công thức lượng giác luôn là “ác mộng” với các em học toán lớp 10 vì có quá nhiều công thức và rất khó nhớ. Tuy nhiên, đây lại là một phần quan trọng trong toán học, không chỉ trong lớp 10 mà còn gặp lại ở lớp 11 và trong các đề thi. Vì vậy, các em học sinh không thể không thuộc các công thức này. Dưới đây là một cách học thuộc công thức lượng giác siêu dễ dàng mà các em có thể tham khảo.

Làm thế nào để dễ thuộc và nhớ lâu các công thức lượng giác?

Chắc chắn ở cấp 2 các em đã biết đến câu “Sin đi học, Cos không hư, Tang đoàn kết, Cotang kết đoàn” để nhắc đến cách tính 4 giá trị lượng giác của 1 góc nhọn trong tam giác vuông. Đó là một cách thuộc công thức lượng giác, nhưng để khắc sâu các công thức, biết sử dụng linh hoạt chúng thì không gì nhanh bằng việc làm thật nhiều bài tập liên quan đến các công thức đó.

Ở phần lượng giác trong lớp 10, các em có rất nhiều loại công thức như: giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến tổng thành tích, biến tích thành tổng… Dưới đây là một số câu thơ giúp các em ghi nhớ các công thức đó.

Cách tính các giá trị lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

“Cos đi học, Sin không hư, Tang đoàn kết, Cotang kết đoàn”

Để hiểu câu này, ta chỉ cần lấy chữ cái đầu tiên của từ sin, cos, tan, cotang và hiểu nó là tên các cạnh trong tam giác vuông. Cụ thể là “Cos đi học” ta chỉ lấy “Cos Đ H” và hiểu là trong một tam giác vuông thì cos của góc nhọn được tính bằng cách lấy cạnh “Đ”ối chia cạnh “H”uyền. “Sin không hư” ta chỉ lấy “Sin K H” nghĩa là sin của góc nhọn thì bằng cạnh “K”ề chia cạnh “H”uyền. “Tang đoàn kết” nghĩa là tang của góc nhọn thì bằng cạnh “Đ”ối chia cạnh “K”ề. “Cotang kết đoàn” có nghĩa là cotang của góc nhọn thì bằng cạnh “K”ề chia cạnh “Đ”ối.

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Xem thêm : Tuyển sinh lớp 6 Trường THCS Ngoại ngữ: Cuộc đua khốc liệt, nhiều phụ huynh lo lắng

“Cos đối, Sin bù, phụ chéo, khác pi Tang”

Câu này nói tới 4 cặp góc có liên quan đặc biệt. “Cos đối” tức là 2 góc đối nhau thì cosin của chúng sẽ có giá trị bằng nhau. Còn các giá trị lượng giác khác không đề cập tới sẽ có giá trị đối nhau. “Sin bù” tức là sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau, còn các giá trị lượng giác khác không đề cập tới sẽ có giá trị đối nhau. “Phụ chéo” nghĩa là 2 góc phụ nhau thì sẽ cho: sin góc này bằng cos góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia và ngược lại. “Khác pi Tang” nghĩa là tang của 2 góc hơn kém nhau π(rad) thì sẽ bằng nhau. Tương tự thì cotang của 2 góc đó bằng nhau, nhưng sin và cos của chúng lại có giá trị đối nhau.

Công thức cộng

Các công thức loại này có vế trái là sin, cos, tang của tổng (hoặc hiệu) hai góc a và b; vế phải là sin, cos, tang tương ứng của hai góc a và b đó. Trong đó thứ tự của các góc a và b trong các công thức là giống nhau. Cụ thể, công thức cộng của sin, cos là:

Cách nhớ:

• “Cos thì cos cos sin sin”
• “Sin thì sin cos cos sin rõ ràng”
• “Cos thì đổi dấu hỡi nàng”
• “Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!”

Ở câu thơ thứ 3, nhắc các em là trong công thức cộng của cos, dấu cộng hay dấu trừ ở trong ngoặc ở vế trái thì sang vế phải phải đổi ngược lại. Còn trong công thức cộng của sin, dấu ở 2 vế giống nhau (giữ dấu) được nhắc đến ở câu thơ thứ 4.

Cách nhớ công thức cộng của tang:

• “Tang một tổng hai tầng cao rộng”
• “Trên thượng tầng tang cộng cùng tang”
• “Hạ tầng số 1 ngang tàng”
• “Dám trừ đi cả tang tang oai hùng.”

Hoặc:

• “Tang tổng thì lấy tổng tang”
• “Chia một trừ với tích tang, dễ òm.”
• “Tang hiệu thì lấy hiệu tang”
• “Chia một cộng với tích tang, dễ òm.”

Công thức biến tổng thành tích

Xem thêm : Kinh nghiệm học bơi ếch nhanh và hiệu quả cho người lớn

Vế trái của 4 công thức là tổng hoặc hiệu của 2 biểu thức sin hoặc cos góc a và b. Vế phải là tích của 2 giá trị lượng giác của 2 góc lần lượt là trung bình cộng và trung bình hiệu của góc a và b. Để nhớ 4 công thức trên, ta có thể nhớ mấy câu thơ sau:

• “Cos cộng cos bằng 2 cos cos”
• “Cos trừ cos bằng – 2 sin sin”
• “Sin cộng sin bằng 2 sin cos”
• “Sin trừ sin bằng 2 cos sin.”

Ngoài ra, ta cũng có công thức biến tổng (hiệu) của tang 2 góc a và b thành tích và thương.

Cách nhớ đối với công thức tổng 2 tang là:

• “Tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.”

Công thức nhân đôi

Cách nhớ:

• “sin 2 lần 2 lần sin cos”
• “cos 2 lần bình cos trừ bình sin”
• “Tang đôi ta lấy đôi tang”
• “Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.”

Trong đó, câu thơ thứ 2 chỉ đề cập đến cách tính thứ nhất trong công thức nhân đôi của cos2a.

Công thức nhân ba

Cách nhớ:

• “Nhân ba một góc bất kỳ,”
• “Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,”
• “Dấu trừ đặt giữa 2 ta,”
• “Lập phương chỗ bốn,… thế là ok.”

Mỗi người sẽ có cho mình những cách học thuộc công thức lượng giác khác nhau. Mong rằng các em tìm được cho mình cách học phù hợp để có thể nhớ lâu, hiểu kỹ và áp dụng được vào giải các bài toán của mình. Chúc các em học tập tốt.

Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục