Chào mừng các bạn đến với bài viết về công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận và hệ số tỉ lệ nghịch. Trên cơ sở của bài viết gốc, chúng ta sẽ đi vào chi tiết và áp dụng công thức vào các ví dụ cụ thể. Hãy cùng tìm hiểu nhé!
Lý thuyết
1. Tỉ lệ thuận
- Khi hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, tỉ số giữa các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
- Tỉ số không đổi này chính là hệ số tỉ lệ.
- Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0), ta nói đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 1/k.
2. Tỉ lệ nghịch
- Khi hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, tích của chúng luôn không đổi.
- Tích không đổi này chính là hệ số tỉ lệ.
- Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0), đại lượng x cũng tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a.
Các ví dụ
Ví dụ 1:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau. Biết x₁=3 và y₁=6. Hãy tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x trong các trường hợp sau:
a) y tỉ lệ thuận với x.
b) y tỉ lệ nghịch với x.
Lời giải:
a) Vì y tỉ lệ thuận với x, nên hệ số tỉ lệ là: k = y₁/x₁ = 6/3 = 2. Vậy, hệ số tỉ lệ khi y tỉ lệ thuận với x là 2.
b) Vì y tỉ lệ nghịch với x, nên hệ số tỉ lệ là: a = x₁ y₁ = 3 6 = 18. Vậy, hệ số tỉ lệ khi y tỉ lệ nghịch với x là 18.
Bạn đang xem: Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch: Chi tiết và Ứng dụng
Ví dụ 2:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 8 thì y = 12.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 2 và x = -4.
Lời giải:
a) Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có công thức hệ số tỉ lệ: k = y/x. Với x = 8 và y = 12, ta tính được: k = 12/8 = 3/2 = 1,5. Do đó, hệ số tỉ lệ của y đối với x là 1,5. Biểu diễn y theo x: y = 1,5x.
b) Với x = 2, ta tính được: y = 1,5 2 = 3.
Với x = -4, ta tính được: y = 1,5 (-4) = -6.
Kết luận: Với x = 2 thì y = 3; với x = -4 thì y = -6.
Ví dụ 3:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 3 và x = -45.
Lời giải:
a) Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau, hệ số tỉ lệ của y đối với x là: a = x y. Với x = 6 và y = 15, ta tính được: a = 6 15 = 90. Vậy, hệ số tỉ lệ của y đối với x là 90.
Xem thêm : Cách tính diện tích hình chữ nhật & Bài tập thực hành
b) Biểu diễn y theo x: y = ax ⇒ y = 90x.
c) Với x = 3, ta tính được: y = 90 3 = 30.
Với x = -45, ta tính được: y = 90 (-45) = -2.
Kết luận: Với x = 3 thì y = 30; với x = -45 thì y = -2.
Ví dụ 4:
Theo quy ước, cứ 100 kg thóc thì cho 70 kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?
Lời giải:
Đổi 2 tấn thành kg: 2 tấn = 2000 kg.
Vì số kg thóc và số kg gạo tỉ lệ thuận với nhau, ta có công thức: y₁/x₁ = y₂/x₂.
Với y₁ = 70 kg, x₁ = 100 kg, và x₂ = 2000 kg, ta tính được: 70/100 = y₂/2000.
⇒ 70 2000 = 100 y₂
⇒ 140000 = 100 * y₂
⇒ y₂ = 140000/100
⇒ y₂ = 1400.
Vậy, ứng với 2 tấn thóc, ta thu được 1400 kg gạo.
Ví dụ 5:
Bạn Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc 12 km/h trong nửa giờ. Nếu Lan đi với vận tốc 10 km/h, thời gian mất bao nhiêu?
Lời giải:
Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có công thức: x₁ y₁ = x₂ y₂.
Với x₁ = 12 km/h, x₂ = 10 km/h, và y₁ = 0,5 giờ, ta tính được: 12 0,5 = 10 y₂.
⇒ 6 = 10 * y₂
⇒ y₂ = 6/10
⇒ y₂ = 0,6.
Vậy, thời gian Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h là 0,6 giờ.
Ví dụ 6:
Biết 56 công nhân hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nếu năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, cần tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để công việc có thể hoàn thành trong 14 ngày?
Lời giải:
Vì thời gian làm việc và số công nhân làm việc tỉ lệ nghịch với nhau, ta có công thức: x₁ y₁ = x₂ y₂.
Với x₁ = 21 ngày, x₂ = 14 ngày, và y₁ = 56 công nhân, ta tính được: 56 21 = 14 y₂.
⇒ 1176 = 14 * y₂
⇒ y₂ = 1176/14
⇒ y₂ = 84 công nhân.
Vậy, số công nhân cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 công nhân.
Vậy, cần tăng thêm 28 công nhân để có thể hoàn thành công việc trong 14 ngày.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận và hệ số tỉ lệ nghịch. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các công thức toán lớp 7 khác, hãy tham khảo các bài viết khác trên trang web của chúng tôi.
Xem thêm : Hướng dẫn tính diện tích và chu vi hình vuông một cách dễ dàng và đơn giản
Săn SALE Shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ.
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai.
- Tsubaki 199k/3 chai.
- L’Oreal mua 1 tặng 3.
Ảnh: [Link hình ảnh từ bài viết gốc]
Nguồn: https://thuysi.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục
